ساخت و تولید

معرفی ونمایش مطالب ومقالات علمی ونمونه سوال در زمینه رشته ساخت وتولید

بازی با اعداد
در ۱۳۲۸ خورشیدی، ریاضیدان هندی،
Kaprekar فرآیندی را ابداع کرد که به عملیات Kaprekar شهرت یافت. در این عملیات، ابتدا عددی ۴ رقمی بایستی انتخاب شود؛ با این شرط که تمام ارقام با یکدیگر یکسان نباشند (مثلا، انتخاب اعدادی مانند ۷۷۷۷یا ۵۵۵۵ و … نقض شرط است).  پس از انتخاب عدد، بایستی ارقام آن عدد را به صورت بزرگترین و کوچکترین عدد مرتب کنیم. مثلا، اگر عدد ۸۴۵۷ را انتخاب کردید، بزرگترین ترتیبش می‌شود: ۸۷۵۴ و کوچکترین ترتیب نیز می‌شود۴۵۷۸سرانجام، بایستی این دو عدد را از یکدیگر کم کنیم تا عددی جدید به دست آید و این مرحله را تکرار کنیم.عملیات ساده‌ای است، اما Kaprekar
متوجه موضوعی شگفت‌انگیز شد. اجازه دهید این عملیات را با عدد ۱۳۹۰ امتحان کنیم.
 
9310– 139 = 9171
 
9711 – 1179 = 8532
 
8532 – 2358 = 6174
 
وقتی که به عدد ۶۱۷۴رسیدیم و اگر بخواهیم عملیات را ادامه دهیم در هر خط دوباره به عدد ۶۱۷۴ می‌رسیم. اجازه دهید این بار با عددی دیگر، مثلا با ۶۵۱۷ این عملیات را بررسی کنیم.
 
7651 – 1567 = 6084
 
8640 – 468 = 8172
 
8712 – 1278 = 7443
 
7443 – 3447 = 3996
 
9963 – 3699 = 6264
 
6642 – 2466 = 4176
 
7641 – 1467 = 6174
 
عملیات اندکی طولانی‌تر می‌شود اما باز به همان نتیجه رسیدیم؛ یعنی عدد ۶۱۷۴٫ اگر اعداد دیگر را نیز امتحان کنید همواره به ۶۱۷۴ خواهید رسید؛ این همان اتفاق عجیبی بود که Kaprekar آن را کشف کرد.این عملیات حداکثر ممکن است ۷ مرحله تکرار شود. بیشتر اعداد ۴ رقمی بدون ارقام تماما یکسان (۲۱۲۴ عدد) سه مرحله‌ای به ۶۱۷۴ می‌رسند، پس از آن ۱۹۸۰ عدد ۷مرحله‌ای به این نتیجه می‌رسند.مشابه این نتیجه‌ی منحصر به فرد تنها در اعداد سه رقمی تکرار شده است. بدین صورت که اگر همین عملیات را برای اعداد سه رقمی تکرار کنیم همواره به ۴۹۵ می‌رسیم.
[ ۱ تیر ۱۳٩٠ ] [ ٧:۱۱ ‎ب.ظ ] [ مجید غفاری ] [ نظرات () ]
مجله اینترنتی دانستنی ها ، عکس عاشقانه جدید ، اس ام اس های عاشقانه